名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面四边形为直角梯形，
，
，
，
，
，
分别为
，
中点．
（1）求证：
．
（2）求
与平面
所成角的余弦值．
（3）求点
到平面
的距离．
中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，，分别为，中点．（1）求证：
．（2）求
与平面所成角的余弦值．（3）求点
到平面的距离．
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2021-09-03更新
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452次组卷
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2卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
2 . 如图，三棱柱
中，侧棱
垂直于底面
，底面三角形是正三角形，E是
的中点.由以下论断：
①
与
是异面直线；
②
平面
；
③
与
为异面直线，且
；
④
平面
．
则这些论断正确的序号是（ ）
中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，E是的中点.由以下论断：①
与是异面直线；②
平面；③
与为异面直线，且；④
平面．则这些论断正确的序号是（ ）
| A．③ | B．③④ | C．①②③ | D．②③④ |
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2021-08-31更新
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579次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市长丰县凤麟中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
安徽省合肥市长丰县凤麟中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题6-10题
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
垂直于平面
，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，平面垂直于平面，，，，.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
，点
是棱
的中点.（用空间向量法）
（1）证明：
；
（2）求异面直线与
所成角的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，点是棱的中点.（用空间向量法）（1）证明：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，
为等边三角形.
（1）求证：PB⊥BC；
（2）若平面PAD⊥平面PCD，求证：平面PAD⊥平面ABCD.
为等边三角形.（1）求证：PB⊥BC；
（2）若平面PAD⊥平面PCD，求证：平面PAD⊥平面ABCD.
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6 . 下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，下列叙述正确的有（ ）
A． | B． |
C．与 所成的角为 | D． 平面 |
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2021-06-24更新
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1306次组卷
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6卷引用：千校联盟2021届高三新高考终极押题数学试题
千校联盟2021届高三新高考终极押题数学试题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）期中测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）
21-22高二上·浙江·期末
解题方法
7 . 如图，正方形与正方形
互相垂直，G是
的中点，则（ ）
与正方形互相垂直，G是的中点，则（ ）A． 与 异面但不互相垂直 | B．与异面且互相垂直 |
| C．与相交但不互相垂直 | D．与相交且互相垂直 |
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2021-06-13更新
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1697次组卷
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6卷引用：【新东方】在线数学162高二上
（已下线）【新东方】在线数学162高二上（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图所示，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=
．求证：AD⊥BC．
．求证：AD⊥BC．
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2021-06-13更新
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1623次组卷
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12卷引用：8.6.1 直线与直线垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11课时 课中 直线与直线垂直第11课时 课前 直线与直线垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系8.6.1直线与直线垂直练习（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列
20-21高一下·浙江·期末
9 . 如图（1），在等腰梯形中，
．将
沿直线折起，使点
移动到点
（如图（2）），且
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，．将沿直线折起，使点移动到点（如图（2）），且．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求平面
与平面的夹角的余弦值．
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10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，M，N分别为
的中点，
.
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-06-09更新
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26256次组卷
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76卷引用：2021年浙江省高考数学试题
2021年浙江省高考数学试题广东省七校联合体2022届高三上学期第一次联考（8月）数学试题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）期末模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期3月学情调研数学试题（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考(第二次大练习)数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（理）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市云顶学校2024届高三上学期8月质量检测数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
