1 . 已知底面半径为1的圆柱，
是其上底面圆心，
、
是下底面圆周上两个不同的点，
是母线．若直线
与所成角的大小为
，则
__________ ．
是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则
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名校
解题方法
2 . 四面体
中，
，，
两两互相垂直，且
，
是
的中点，异面直线
与
所成的角的大小为
，求线段的长______ .
中，，，两两互相垂直，且，是的中点，异面直线与所成的角的大小为，求线段的长
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3 . 如图，在正四棱柱
中，
分别是棱
的中点，直线
过点
．
①存在唯一的直线与直线和直线
都相交；
②存在唯一的直线与直线和直线所成的角都是
；
③存在唯一的直线与直线和直线都垂直；
以上三个命题中，所有真命题的序号是______ .
中，分别是棱的中点，直线过点．①存在唯一的直线
与直线和直线都相交；②存在唯一的直线
与直线和直线所成的角都是；③存在唯一的直线
与直线和直线都垂直；以上三个命题中，所有真命题的序号是
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2024-01-27更新
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137次组卷
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2卷引用：上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
4 . 已知异面直线
所成角的大小为
，直线
且
，则
______ .
所成角的大小为，直线且，则
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5 . 在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足直线
与直线
所成角的大小为
，则线段
扫过的面积的大小为（ ）
中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足直线与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 在空间四边形中，
，且
，若
分别为
的中点，则
______ .
中，，且，若分别为的中点，则
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解题方法
7 . 已知四棱锥
，底面为正方形，边长为
，
平面．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线与
所成的角大小为
，求的长．
，底面为正方形，边长为，平面．(1)求证：
平面；(2)若直线
与所成的角大小为，求的长．
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2023-12-13更新
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444次组卷
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6卷引用：上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
8 . 在空间四边形中，
，分别是对角线
的中点，若异面直线所成角的大小为，则
的长为__________ .
中，，分别是对角线的中点，若异面直线所成角的大小为，则的长为
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9 . 空间四边形ABCD中，
，直线AD与BC所成角大小为60°，
分别是的中点，则
______ ．
，直线AD与BC所成角大小为60°，分别是的中点，则
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10 . 若两异面直线
所成的角为
，过空间内一点
作与直线所成角均为的直线，则所作直线的条数为（ ）
所成的角为，过空间内一点作与直线所成角均为的直线，则所作直线的条数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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