名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．
条件①：异面直线
与
所成角的余弦值为
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．条件①：异面直线
与所成角的余弦值为；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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名校
解题方法
2 . 在三棱柱
中，
，平面
平面
，平面平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）在①
；②
与平面所成的角为
；③异面直线
与
所成角的余弦值为
这三个条件中任选两个，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，平面平面.（1）证明：
平面；（2）在①
；②与平面所成的角为；③异面直线与所成角的余弦值为这三个条件中任选两个，求二面角的余弦值.
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2021-05-12更新
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1203次组卷
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5卷引用：北京市西城外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试（11月）数学试题
北京市西城外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试（11月）数学试题福建省福州市2021届高三5月二模数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
3 . 如图，正四面体
中，点
在
上，点
在
上，
，
，
与
成角为
，与
成角为
，设
，当
时，
是（ ）
中，点在上，点在上，，，与成角为，与成角为，设，当时，是（ ）| A．单调增函数 | B．单调减函数 |
| C．先单调递增后单调递减 | D．常函数 |
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名校
4 . 已知四边形ABCD为边长等于
的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且异面直线QD与PA所成的角为30°，则四棱锥Q－ABCD外接球的表面积等于
的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且异面直线QD与PA所成的角为30°，则四棱锥Q－ABCD外接球的表面积等于A． | B． | C． | D． |
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2019-04-27更新
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554次组卷
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2卷引用：【全国百强校】北京中国人民大学附属中学2019届高三4月月考数学（文）试题
名校
5 . 已知四面体中，
，，分别为，
的中点，且异面直线与所成的角为
，则
____ .
中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则
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2019-04-14更新
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1195次组卷
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12卷引用：北京市中关村中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市中关村中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题上海市南洋模范中学2019届高三下学期3月月考数学试题上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题2016届上海市浦东新区高三4月高考模拟（二模）数学试题上海市建平中学2020届高三下学期3月月考数学试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断数学试题（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过上海市崇明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 易错疑难集训（四）上海市宜川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
解题方法
6 . 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）若AC＝BD，则四边形EFGH是__________ ；
（2）若AC⊥BD，则四边形EFGH是__________ ．
（1）若AC＝BD，则四边形EFGH是
（2）若AC⊥BD，则四边形EFGH是
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2011·北京东城·一模
7 . 如图，在四棱柱
中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点
是正方形对角线的交点，
，、分别在
和
上，且
．
(1)求证：
∥平面
；
(2)若
，求
的长；
(3)在(2)的条件下，求二面角
的余弦值．
中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，、分别在和上，且．(1)求证：
∥平面；(2)若
，求的长；(3)在(2)的条件下，求二面角
的余弦值．
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