1 . 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，作交于点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：PB平面；
(3)求点到平面的距离.

2 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
   
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

3 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为

(1)证明：；
(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点M，N分别为棱PB，DC的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.

5 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（       ）

A．与平面夹角余弦值为	B．与所成角为
C．平面EFB	D．平面⊥平面

7 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，D为OH的中点，四边形OBCH为正方形．

(1)设平面平面，证明：；
(2)设N是线段CD上的一个动点，试确定点N的位置，使得MN与平面PAB所成角的正弦值为，并求的比值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.

(1)若点为棱的中点，证明：平面；
(2)已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.

9 . 如图，多面体中，，，且，，两两垂直，则下列结论中正确的是（       ）

A．平面平面

B．平面

C．直线与所成角的余弦值为

D．经过点、、、四点的球的表面积为

10 . 如图所示，在斜三棱柱中，点、分别是和的中点.

（1）证明：平面；
（2）若三棱柱的体积为16，点、、分别是、、上的点，且，，，求三棱锥的体积.