1 . 刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于．
   
(1)求证：；
(2)若平面平面，，求平面和平面夹角的余弦值．

2 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（       ）
   

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为

D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

3 . 如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．

(1)若点F在棱上，且平面，求；
(2)求二面角的正弦值

4 . 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．

(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．

5 . 如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点点是上的一个动点.

（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）若平面，求的值；
（3）若点为的中点，且，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（       ）

A．MN∥PD

B．MN∥PA

C．MN∥AD

D．以上均有可能

7 . 如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N.

(1) 求证：BC⊥平面VCD；
(2) 求证：AD∥MN.