1 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱的中点，点满足，下列说法正确的是（       ）

A．不存在使得

B．若四点共面，则

C．若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D．若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为

2 . 如图，在正方体中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（       ）．

A．若，，则

B．若，，则平面平面

C．若，，则面

D．若，，则

3 . 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则与相交

C．若，则与平行

D．若，则不可能相交

4 . 如图，在直三棱柱 中, 为 的中点．

(1)记平面 与平面 时交线为 , 证明: ；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 图，在正三棱柱中，O为与的交点，M为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在多面体中，四边形是直角梯形，，，，平面，．

(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．

7 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积为4

C．存在点，使得

D．线段的长度的取值范围为

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为线段BC，上的动点，下列说法正确的是（       ）

A．对任意点P，平面

B．三棱锥的体积为

C．线段DP长度的最小值为

D．存在点P，使得DP与平面所成角的大小为

9 . 如图，正方体，点，，分别是棱，，的中点，动点在线段上运动.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

10 . 在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面平面，则平面内任意一条直线平面；
③若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；
④若平面内的三点，，到平面的距离相等，则．
其中正确命题的个数为（     ）

A．0

B．1

C．2

D．3