1 . 如图，已知为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且，现沿DE将折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面平面BCED，在折起后的图形中.

（1）在AC上是否存在点M，使得直线平面ABD.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.
（2）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，几何体中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图，在正方体中，M为棱的中点．

（1）试作出平面与平面的交线l，并说明理由；
（2）用平面去截正方体，所得两部分几何体的体积分别为，，求的值．

5 . 如图，矩形垂直于直角梯形，，，且.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在边长为2的正方体中，点为的中点，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若为侧面内一点，且平面，求的最小值．

7 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

8 . 如图，是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．

（1）求证：平面ABC；
（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，三棱锥中，点在平面的投影为点，，，点分别是线段，的中点，点在线段上.

（1）若，求证：；
（2）若平面，求四面体的体积.

10 . 如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.

（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.