1 . 如图所示，是圆的直径，是圆上两点，,圆所在的平面，，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 如图，已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B₁C₁上的动点，且EF∥CC₁，CD＝DD₁＝1，AB＝2，BC＝3.

（1）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD₁D都为矩形；
（2）当EC＝1时，求几何体A﹣EFD₁D的体积.

3 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.

（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥F-AGC的体积.

4 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.

（1）若，求证：平面平面；
（2）若满足，则点满足什么条件时，面.

5 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，.

(Ⅰ)若点为的中点，求证:平面；
(Ⅱ)求四棱锥的体积.

6 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，AC的中点，B₁E⊥平面ABC，△AB₁C是等边三角形，AB=2A₁B₁，AC=2BC，∠ACB=90°．

（1）证明：B₁C∥平面A₁DE；
（2）求二面角A﹣BB₁﹣C的正弦值．

7 . 一装有水的直三棱柱容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点，，，分别在棱，，，上，水面恰好过点，，，，且．

（1）证明：；
（2）若底面水平放置时，求水面的高．

8 . 一装有水的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA₁B₁B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C₁B₁、C₁A₁上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2

(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

9 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，过A作一个平面使得平面.
(1)求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；
(2)若平面与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，过的平面与交于．
（） 求证：平面．
（）求证：是中点．