名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
平面
，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
中，，，，平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
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2021-08-12更新
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1068次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期二模数学(文)试题
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
底面ABC，
，且
，满足
，
.
（1）证明：
.
（2）若G为侧面
上一动点，且EG
平面
，求点G在侧面上运动的轨迹长度.
中，底面ABC，，且，满足，.（1）证明：
.（2）若G为侧面
上一动点，且EG平面，求点G在侧面上运动的轨迹长度.
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2021-02-27更新
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352次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
解题方法
3 . 如图所示，在边长为
的菱形中，
，沿
将三角形
向上折起到
位置，
为
中点，若
为三角形
内一点（包括边界），且
平面.
（1）求点轨迹的长度；
（2）若
平面，求证：平面
平面，并求三棱锥
的体积.
的菱形中，，沿将三角形向上折起到位置，为中点，若为三角形内一点（包括边界），且平面.（1）求点
轨迹的长度；（2）若
平面，求证：平面平面，并求三棱锥的体积.
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解题方法
4 . 如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）
中，底面是边长为2的菱形，且
，
，点E，F分别为
，
的中点，点G在
上．
（1）证明：
平面ACE．
（2）求三棱锥B-ACE的体积．
中，底面是边长为2的菱形，且，，点E，F分别为，的中点，点G在上．（1）证明：
平面ACE．（2）求三棱锥B-ACE的体积．
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名校
解题方法
5 . 在四棱锥中，底面为矩形，
平面
，E，F分别为
，
的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）平面
平面.
中，底面为矩形，平面，E，F分别为，的中点.求证：（1）
平面；（2）平面
平面.
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名校
6 . 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，E，F分别为CC1，BC的中点.
（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF；
（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF所成角的正弦的最大值.
（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF；
（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF所成角的正弦的最大值.
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2021-10-04更新
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595次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济宁市2017-2018学年度高三上学期期末考试 数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章复习提升）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，在直三棱柱中，点
、分别为
和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若，
，求二面角
的余弦值.
中，点、分别为和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-25更新
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931次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题
名校
8 . 如图，在正方体中，点E、F分别为是
中点.
（1）证明：平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，点E、F分别为是中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . (如图1)在直角梯形中，
，
，
，
，
，点在
上，且
.将
沿
折起，使得平面
平面
(如图2).
（1）求证：
；
（2）在线段上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，，点在上，且.将沿折起，使得平面平面(如图2).（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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10 . 如图，六面体
中，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，平面
平面，
，
，
，求四棱锥
的体积.
中，平面平面.（1）求证：
；（2）若
，平面平面，，，，求四棱锥的体积.
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2020-12-08更新
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377次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题
