1 . 如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.
   
(1)求证:平面；
(2)若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值.

2 . 在正三棱柱中，，是的中点，是的中点.
(1)求证：平面 ；
(2)求证： .

3 . 已知梯形和矩形.在平面图形中，，，现将矩形沿进行如图所示的翻折.为的中点.

(1)设是的中点，求证：平面；
(2)当平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面，分别为的中点，

(1)求证：MN//平面PAC
(2)求证：平面PBC平面PAM

5 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M，N，P分别为AB，BC，B₁C₁的中点．

(1)求证：AC∥平面B₁MN；
(2)求证：平面ACP∥平面B₁MN．

6 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E．

(1)求证；
(2)若平面平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：PA∥平面MBD；
(2)若AB=AD=PA=2，∠BAD=120°，求二面角B-AM-D的正弦值．

8 . 如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为的中点.

(1)求证：平面.
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.