1 . 如图，已知平面，，，且F是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

2 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，，为的中点，则下列命题中错误的是（       ）

A．	B．∥平面
C．直线与所成角的余弦值为	D．二面角大小为

4 . 如图，在直三棱柱中，E、F分别是、的中点，所有棱长均为2，

(1)求证：平面ABC；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点．

(1)在棱AC上是否存在一点E，使得平面，并说明理由；
(2)当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点.

(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为线段上的点.

(1)若为线段的中点，求证：//平面；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值的范围.

8 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.

9 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求该三棱柱的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.