名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
的重心到平面
的距离.
的底面是边长为2的菱形，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求
的重心到平面的距离.
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名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
分别为
，
，
的中点，
，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
平面
，求平面与平面夹角的余弦值．
中，，，分别为，，的中点，，． (1)证明：
平面．(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-11-13更新
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269次组卷
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5卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
3 . 如图，在正三棱柱
中，为的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积
，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（ ）
，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（ ） A．直线 与平面 所成的角为 |
B．直线  平面 |
C．异面直线与所成的角的余弦值为 |
D．球上的点离球托底面的最大距离为 |
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2023-08-13更新
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481次组卷
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4卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
5 . 如图，四棱锥中，平面
平面
是直角梯形，
，
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面是直角梯形，，是的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-04-01更新
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325次组卷
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2卷引用：重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 如图，三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面
底面
，且侧面
为菱形，
，是
的中点，是
与
的交点．
（1）求证：
底面；
（2）求与平面
所成角
的正弦值．
的底面是边长为2的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，，是的中点，是与的交点．（1）求证：
底面；（2）求
与平面所成角的正弦值．
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2021-01-02更新
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393次组卷
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8卷引用：重庆市黔江区新华中学2021届高三下学期第二次联合考试数学试题
重庆市黔江区新华中学2021届高三下学期第二次联合考试数学试题山东省济宁市2020-2021学年度上学期高三质量检测数学试题山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题山西省吕梁市孝义中学2021届高三上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高二下】【高中数学】【SX00082】（已下线）大题专项训练15：立体几何（线线角、线面角）-2021届高三数学二轮复习江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
7 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．
（1）求证：PB1//平面BDA1；
（2）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值.
（1）求证：PB1//平面BDA1；
（2）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值.
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2016-11-30更新
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1295次组卷
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5卷引用：重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
