解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面ABCD，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD是正方形，
是侧棱PB上的点，
是底面对角线AC上的点，且
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面PAD；
(3)求点到平面PAD的距离．
中，侧面底面ABCD，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD是正方形，是侧棱PB上的点，是底面对角线AC上的点，且，． (1)求证：
；(2)求证：
平面PAD；(3)求点
到平面PAD的距离．
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名校
2 . 已知在棱长为1的正方体
中，点
分别是
，
，
的中点，下列结论中正确的是（ ）
中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线 与所成的角为 |
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2023-09-05更新
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517次组卷
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20卷引用：重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期初模拟检测数学试题重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题广东省台山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题
名校
3 . 如图，已知PA⊥平面
，为矩形，
，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
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2023-09-18更新
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966次组卷
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41卷引用：重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】在线数学172高一下（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期九月检测数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修）河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是
的中点．求证：
（1）
；
（2）
平面
：
（3）平面
平面
．
中，E，F，G，H分别是的中点．求证：（1）
；（2）
平面：（3）平面
平面．
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2021-06-03更新
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2496次组卷
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14卷引用：重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题
重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行（第1课时）练习(1)（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）【新东方】高中数学20210527-023【2021】【高一下】北京市第八中学2020-2021学年高一下学期期中练习数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学（理）试题（已下线）第30讲 平面与平面平行6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册4.4平面与平面的位置关系
名校
解题方法
5 . 在三棱柱
中，，
分别为，
中点．
（1）求证：
面
；
（2）若面
面
， 
为正三角形，
，
，
，求四棱锥
的体积．
中，，分别为，中点．（1）求证：
面； （2）若面
面， 为正三角形，，，，求四棱锥的体积．
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2020-04-26更新
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1217次组卷
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3卷引用：重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学（文）试题
重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学（文）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省内江市第六中学2020-2021学年高三下学期第五次月考数学（文科）试题
6 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，
为等腰三角形，
，平面
平面，且
，
，
，
分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面；
（3）求四棱锥的体积.
中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，，分别为，的中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）求四棱锥
的体积.
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2020-08-18更新
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195次组卷
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19卷引用：重庆市江津第六中学2018-2019学年高二下学期期中（春招班）数学试题
重庆市江津第六中学2018-2019学年高二下学期期中（春招班）数学试题（已下线）2011届江西省南昌一中高三上学期第一次月考数学卷（已下线）2011届福建省南安一中高三上学期期末考试数学文卷（已下线）2014届河北省唐山市开滦二中高三上学期期中考试文科数学试卷2017届吉林省实验中学高三上学期二模数学（文）试卷辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 大题好拿分【基础版】（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 大题好拿分【基础版】江苏省苏州实验中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题陕西省商洛市丹凤中学2017-2018学年高一下学期3月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下学期期末数学(文)试题四川省南充高级中学2019-2020学年高二下学期3月线上月考数学（文）试题吉林省东北师范大学附属中学2019-2020学年度高一上学期数学模块检测试题西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题福建省永安市第三中学高中校2022届高三上学期期中考数学试题
7 . 如图所示,在四棱锥
中,四边形
是正方形,点
分别是线段
的中点.
（1）求证：
;
（2）线段
上是否存在一点
,使得面
面
,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：
;（2）线段
上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
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2019-01-26更新
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2538次组卷
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18卷引用：【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题
【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题【校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文科）试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
平面，
，点，分别为和
中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求与平面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.（1）求证：直线
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2016-12-03更新
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1844次组卷
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11卷引用：2019届重庆市江津中学、合川中学等七校高三第三次诊断性考试（理科）数学试题
2019届重庆市江津中学、合川中学等七校高三第三次诊断性考试（理科）数学试题2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷2014-2015学年浙江省台州中学高二下学期第一次统练文科数学试卷【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学（理科）试题【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）上海市普陀区2018-2019学年高三上学期期中阶段测试数学试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题重庆市江津中学、合川中学等七校2019-2020学年高三第三次诊断性考试数学（理）试题海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题浙江省2021届高三高考数学预测卷(二)
