名校
1 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
．
是
中点，
是
上一点．
(1)是否存在点使得
平面
，若存在求
的长．若不存在，请说明理由；
(2)二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，平面平面，，，，，，．是中点，是上一点．(1)是否存在点
使得平面，若存在求的长．若不存在，请说明理由；(2)二面角
的余弦值为，求的值．
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2022-06-07更新
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992次组卷
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5卷引用：重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题
重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题贵阳第一中学2022届5月高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点3 立体几何开放题的解法综合训练【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
是边长为2的等边三角形，梯形满足
，，
，为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2022-06-06更新
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916次组卷
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5卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题
重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题江西省赣州市教育发展联盟2021-2022学年高二下学期第8次联考数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题
名校
解题方法
3 . 圆柱
如图所示，
为下底面圆的直径，
为上底面圆的直径，
底面
，
，
，
.
(1)证明：
面
.
(2)求圆柱的体积.
如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，.(1)证明：
面.(2)求圆柱
的体积.
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2022-05-26更新
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786次组卷
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5卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题
重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习
名校
4 . 已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．
(1)若M为AB的中点，设直线MF与AE相交于点O，证明：
平面
；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值，若不存在，说明理由．
(1)若M为AB的中点，设直线MF与AE相交于点O，证明：
平面；(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值，若不存在，说明理由．
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2021-12-24更新
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372次组卷
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2卷引用：重庆市清华中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体
中，底面ABCD是边长为1的正方形，
，点E，F分别为棱
，
的中点.
（1）求证：
平面BDE；
（2）求直线
到平面BDE的距离.
中，底面ABCD是边长为1的正方形，，点E，F分别为棱，的中点.（1）求证：
平面BDE；（2）求直线
到平面BDE的距离.
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2021-10-21更新
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425次组卷
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3卷引用：重庆市清华中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题
名校
6 . 如图，
是圆柱底面圆
的直径，点
､
是
的两个三等分点，､
为圆柱的母线.
（1）求证：
平面
；
（2）设
，为
的中点，求二面角
的余弦值.
是圆柱底面圆的直径，点､是的两个三等分点，､为圆柱的母线.（1）求证：
平面；（2）设
，为的中点，求二面角的余弦值.
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2021-06-03更新
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391次组卷
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3卷引用：重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，两个全等的梯形与
所在的平面互相垂直，
，P为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
与所在的平面互相垂直，，P为的中点．（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2021-03-22更新
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395次组卷
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3卷引用：重庆市清华中学2022届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面
⊥平面，
，
，
，
，是
的中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面⊥平面，，，，，是的中点.（1）求证：
//平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-10-29更新
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874次组卷
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3卷引用：重庆市实验中学校2020-2021学年高二上学期第二阶段考试数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，
平面
为
中点且
.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面为中点且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-08-03更新
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1212次组卷
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6卷引用：重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正三棱柱
所有棱长均为2，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
体积.
所有棱长均为2，分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
体积.
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2020-05-04更新
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305次组卷
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3卷引用：重庆市实验中学2020-2021学年高一下学期第二阶段测试数学试题
