1 . 图1是由正方形和正三角形组成的一个平面图形，将沿折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2．
   
(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点E为棱的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求异面直线和AC所成角的余弦值．

3 . 如图，直四棱柱的底面是梯形，，，，，P是棱的中点．Q是棱上一动点（不包含端点），则（       ）
   

A． 与平面BPQ有可能平行

B．与平面BPQ有可能平行

C．三角形BPQ周长的最小值为

D．三棱锥的体积为定值

4 . 如图，正三棱柱的各条棱长均为2，D为AB的中点．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 已知正四面体是棱上的动点，是在平面上的投影，下列说法正确的是（    ）

A．当时，平面

B．当时，异面直线与所成角是

C．当时，的长度最小

D．当时，直线与所成角正弦值是

6 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，PA⊥面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点.

(1)求证：DE⊥平面PAB
(2)求证：平面.

8 . 如图，三棱柱ABC—的底面是等腰直角三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，， ，点P是棱的中点，且P在平面ABC内的射影O在线段BC上，，点M，N分别是线段CP，CA的中点

(1)求证： MN//平面
(2)求二面角的正切值．

9 . 在矩形ABCD中，，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点．

(1)求证：DF∥平面PBE：
(2)若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离．

10 . 如图，四边形是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的位置，使得平面平面，，是线段，上的两个动点（不含端点），且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值；
(3)设平面与平面所成锐二面角为，当时，求的值.