1 . 如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方体上底面上的动点，则（       ）
   

A．满足平面的点的轨迹长度为

B．满足的点的轨迹长度为

C．存在唯一的点满足

D．存在点满足

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

3 . 在正方体中，与交于点，则（       ）

A．平面	B．平面
C．平面平面	D．平面平面

4 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

5 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面与FC，EC分别交于P，Q两点.
   
(1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面所成角的正弦值为？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在三棱台中，若平面，，，，为棱上一动点（不包含端点）．
   
(1)若为的中点，在图中过点作一个平面，使得平面．（不必给出证明过程，只要求作出 与棱台的截面）；
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，四棱柱中，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，点在线段上，且.
   
(1)求证：平面.
(2)若，平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图所示，等边所在平面与菱形所在平面相垂直，，，，

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.