名校
解题方法
1 . 如图，在正三棱台
中，
，
，
，
分别是
，
的中点，
为
上一点.是的中点，求证：
平面
；
(2)若
平面
，求点的位置，并说明理由.
中，，，，分别是，的中点，为上一点.
是的中点，求证：平面；(2)若
平面，求点的位置，并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 长方体
中，
.
(2)记（1）中截面为
，若与（1）中过
点的长方体的三个表面成二面角分别为
，求
的值.
中，.
(2)记（1）中截面为
，若与（1）中过点的长方体的三个表面成二面角分别为，求的值.
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名校
3 . 已知正四棱柱
中，
，
，点
分别是棱
的中点，过
三点的截面为．（保留作图痕迹）；
(2)设截面与平面
交于直线
，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为
．
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求
的值．
中，，，点分别是棱的中点，过三点的截面为．
（保留作图痕迹）；(2)设截面
与平面交于直线，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为．（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求
的值．
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解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为3，点在棱
上，点在棱上，
在棱上，且
，
是棱
上一点.，
，，
四点共面；
(2)若平面
平面
，求证：为的中点.
(3)求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且，是棱上一点.
，，，四点共面；(2)若平面
平面，求证：为的中点.(3)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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7日内更新
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114次组卷
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2卷引用：陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷
名校
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，
为棱
的中点，平面
与平面
将该正方体截成三个多面体，其中
分别在棱
上.
平面；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中分别在棱上.
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面
所截而得到的，其中
，
，
，
．
到平面的距离．
(2)
与平面平行吗？请说明理由．
的长方体被截面所截而得到的，其中，，，．
到平面的距离．(2)
与平面平行吗？请说明理由．
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，底面为直角梯形，
，，
，
是
的中点，点，
分别在线段
与
上，且
，
.
平面，求
、
的值；
(2)若
平面
，求
的最小值.
中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，.
平面，求、的值；(2)若
平面，求的最小值.
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名校
8 . 如图，在六棱锥
中，平面
是边长为
的正六边形，平面
为棱
上一点，且
.
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面是边长为的正六边形，平面为棱上一点，且.
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
9 . 如下左图，矩形中，
，，
.过顶点作对角线
的垂线，交对角线于点
，交边
于点，现将
沿翻折，形成四面体
，如下右图.外接球的体积；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若点为棱
的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线
能否平行于面.若能请求出此时的二面角
的大小；若不能，请说明理由.
中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.
外接球的体积；(2)求证：平面
平面；(3)若点
为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.
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2024-06-12更新
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445次组卷
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2卷引用：安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题
解题方法
10 . 在三棱锥
中，
平面
，
．
；
(2)若为上一点，点
分别为
的中点．平面
与平面
的交线为．
①证明：直线
平面；
②判断
与的位置关系，并证明你的结论．
中，平面，．
；(2)若
为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．①证明：直线
平面；②判断
与的位置关系，并证明你的结论．
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