名校
1 . 如图，直四棱柱
中，底面
为等腰梯形，其中
，
，
，
，N为
中点．
(1)若平面
交侧棱
于点P，求证：
，并求出AP的长度；
(2)求平面与底面所成角的余弦值．
中，底面为等腰梯形，其中，，，，N为中点．(1)若平面
交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度；(2)求平面
与底面所成角的余弦值．
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2023-11-29更新
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379次组卷
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2卷引用：山东省烟台市部分学校联考2023-2024学年高二上学期学业水平诊断数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面
所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中
.
(1)证明四边形是平行四边形；并求
的长；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中.(1)证明四边形
是平行四边形；并求的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图正方体的棱长为2，E是棱
的中点，过
的平面与棱
相交于点F.
(1)求证：F是的中点；
(2)求点D到平面的距离.
的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F. (1)求证：F是
的中点；(2)求点D到平面
的距离.
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2023-11-24更新
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843次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
是等边三角形，且，
，
，G为的重心．
(1)证明：
平面PCD．
(2)若
，求点C到平面PAE的距离．
中，，，是等边三角形，且，，，G为的重心． (1)证明：
平面PCD．(2)若
，求点C到平面PAE的距离．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，在多面体ABCDEFG中，侧面ABGF是矩形，侧面BCDG与底面EFGD是直角梯形，
．
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若
，二面角
的正切值为
，求多面体ABCDEFG的体积．
．(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若
，二面角的正切值为，求多面体ABCDEFG的体积．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，在多面体
中，面是正方形，
平面，平面
平面
，
四点共面，
，
．求证：
.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，直四棱柱被平面
所截，截面为CDEF，且
，
，
，平面
与平面所成角的正切值为
．证明：
.
被平面所截，截面为CDEF，且，，，平面与平面所成角的正切值为．证明：.
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8 . 如图，在三棱锥
中，
两两互相垂直，
分别为棱
的中点，
是线段
的中点，且
(1)求证：
平面
．
(2)在棱
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成的角为
，若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，两两互相垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且 (1)求证：
平面．(2)在棱
上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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名校
9 . 如图，
，O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，P，Q分别是其上、下底面圆周上的动点，已知P，Q位于轴截面ABCD的异侧，且
．
(1)当A，P，，Q四点共面时，求
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值．
，O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，P，Q分别是其上、下底面圆周上的动点，已知P，Q位于轴截面ABCD的异侧，且．(1)当A，P，
，Q四点共面时，求；(2)当
时，求二面角的正弦值．
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2023-10-14更新
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404次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第二次质量监测数学试题
解题方法
10 . 一副三角板如图（1），将其中的
沿
折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，
为
的中点，连接
，使得
.
(1)取中点
，连接
，设平面
平面
，求证：
；
(2)证明：平面
⊥平面
；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.(1)取
中点，连接，设平面平面，求证：；(2)证明：平面
⊥平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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