1 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点，
为
的中点，
，
．
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点
，使
平面？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面，，为的中点，为的中点，，．
；(2)求点
到平面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 在正四棱柱
中，
、
分别是为棱
、
的中点，是
的中点，点在四边形
上及其内部运动，则满足条件______ 时，有
平面
（或
）．
中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件平面（或）．
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，，，，分别为的中点．
平面；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
4 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当直线 与 所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足 平面 时，线段 长度最大值为 |
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5 . 如图，已知
平面，四边形为等腰梯形，
，
，
，
.
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的大小.
平面，四边形为等腰梯形，，，，.
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的大小.
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知在三棱柱
中，
平面，
，
为正三角形，点为的中点，点为
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，为正三角形，点为的中点，点为的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图，已知
是圆
的直径，平面，是的中点，
．
(1)证明：
平面；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，． (1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面．
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8 . 如图（1）所示，在平面四边形
中，
是边长为2的等边三角形，
，
为边
的中点，将沿折成直二面角，得到如图（2）所示的四棱锥
．
(1)若为棱
的中点，证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，为边的中点，将沿折成直二面角，得到如图（2）所示的四棱锥．(1)若
为棱的中点，证明：平面；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
9 . 在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，
.
(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
中，底面ABCD为平行四边形，，.(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
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解题方法
10 . 已知平面
：在平面
内，过点存在唯一一条直线与
平行，
与不平行，则
是
的（ ）
：在平面内，过点存在唯一一条直线与平行，与不平行，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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