名校
1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
，四边形是边长为
的菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若点
到面
的距离为
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，.(1)证明：
；(2)若点
到面的距离为，求平面和平面夹角的余弦值.
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2022-05-31更新
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1418次组卷
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5卷引用：湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有______ 条．
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名校
3 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)试问线段
是否存在点
，使得二面角
的平面角的余弦值为
，若存在，请计算
的值；若不存在，请说明理由.
的底面是等边三角形，平面平面，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)试问线段
是否存在点，使得二面角的平面角的余弦值为，若存在，请计算的值；若不存在，请说明理由.
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2022-03-29更新
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1090次组卷
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3卷引用：湖南省常德市2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
是球的球面上的四点，
为球的直径，球的表面积为
，且
，
，则直线
与平面所成角的正弦值是___________ .
是球的球面上的四点，为球的直径，球的表面积为，且，，则直线与平面所成角的正弦值是
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2022-03-29更新
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1081次组卷
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6卷引用：湖南省常德市2022届高三下学期一模数学试题
湖南省常德市2022届高三下学期一模数学试题福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题（已下线）专题07 立体几何初步宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）
解题方法
5 . 如图所示，三棱锥
中，
，
，
为线段
上的动点（不与
重合），且
，则（ ）
中，，，为线段上的动点（不与重合），且，则（ ）A． |
B． |
C．存在点，使得 |
D．三棱锥 的体积有最大值 |
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名校
6 . 已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且
，
，沿MN将△AMN折起到
的位置，使
．
(1)求证：
平面MBCN；
(2)在线段BC上是否存在点D，使平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，设
，求
的值；若不存在，说明理由．
，，沿MN将△AMN折起到的位置，使．(1)求证：
平面MBCN；(2)在线段BC上是否存在点D，使平面
与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，设，求的值；若不存在，说明理由．
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2022-03-22更新
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3697次组卷
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7卷引用：湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 如图所示，在正方体
中，
，点
，
，
分别在棱，，
上（不包含端点），且平面
平面
，点在线段
上，且
，则三棱锥
的体积的最大值是（ ）
中，，点，，分别在棱，，上（不包含端点），且平面平面，点在线段上，且，则三棱锥的体积的最大值是（ ）A． | B．2 | C． | D．6 |
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2022-03-16更新
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286次组卷
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2卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三下学期第九次阶段性考试数学试题
解题方法
8 . 如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下结论成立的是（ ）
| A．BC⊥PC |
| B．OM⊥平面ABC |
| C．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长 |
| D．三棱锥M-PAC的体积等于三棱锥M-ABC体积 |
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名校
9 . 如图，四边形ABCD为梯形，
，
，
，点在线段
上，且
．现将
沿
翻折到
的位置，使得
．
(1)证明：
；
(2)点
是线段
上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，则求出
；若不存在，请说明理由．
，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．(1)证明：
；(2)点
是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．
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2022-03-15更新
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3277次组卷
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9卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三下学期第九次阶段性考试数学试题
名校
10 . 如图，四棱柱，底面
是平行四边形，
为的中点．
；
(2)若
，二面角
的大小为60°，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，底面是平行四边形，为的中点．
；(2)若
，二面角的大小为60°，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-02-17更新
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1252次组卷
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4卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三下学期第十次月考数学试题
