名校
1 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若E为PC的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，且，.(1)求证：
平面；(2)若E为PC的中点，求
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-24更新
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2404次组卷
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12卷引用：贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题河南省平顶山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何综合-1四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（理科）试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图2，在三棱锥
中，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若点
在
上且
，求点到平面
的距离．
中，为的中点．(1)证明：
平面；(2)若点
在上且，求点到平面的距离．
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2023-04-23更新
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694次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）数学（文）试题
名校
3 . 如图，在三棱锥中，
，O为AC的中点．
(1)证明：
⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角
为
，求
的值．
中，，O为AC的中点．(1)证明：
⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角
为，求的值．
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2023-04-23更新
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2881次组卷
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10卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题
贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）数学（上海卷）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
．
是底面的内接正三角形，P为
上一点，
．
(1)证明：平面
平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值．
为底面直径，．是底面的内接正三角形，P为上一点，．(1)证明：平面
平面PBC；(2)求二面角
的余弦值．
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5 . 如图，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
，则三棱锥
的体积为（ ）
平面ABCD，，，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-04-13更新
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425次组卷
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3卷引用：贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（理）试题
6 . 矩形
中，
（如图1），将
沿折起到
的位置.点
在平面上的射影
在
边上，连结
（如图2）.
(1)证明：
；
(2)过直线
的平面
与平行，求
与所成角的正弦值.
中，（如图1），将沿折起到的位置.点在平面上的射影在边上，连结（如图2）.(1)证明：
；(2)过直线
的平面与平行，求与所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，，
．
(1)证明：
．
(2)若
，点
到平面的距离为
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，．(1)证明：
．(2)若
，点到平面的距离为，求二面角的余弦值．
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8 . 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点.
(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)当三棱锥
体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值.
(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)当三棱锥
体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值.
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2023-03-25更新
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582次组卷
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4卷引用：贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图甲，在四边形
中，
，
，将
沿折起得图乙，点是上的点.
(1)若为的中点，证明：
平面
；
(2)若
，试确定的位置，使二面角
的正弦值等于
.
中，，，将沿折起得图乙，点是上的点.(1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，试确定的位置，使二面角的正弦值等于.
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2023-03-23更新
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1482次组卷
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3卷引用：贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学（理）试题
解题方法
10 . 如图甲，在四边形PBCD中，
，
．现将△ABP沿AB折起得图乙，点M是PD的中点．证明：
(1)
；
(2)PC⊥平面ABM．
，．现将△ABP沿AB折起得图乙，点M是PD的中点．证明：(1)
；(2)PC⊥平面ABM．
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