1 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

2 . 正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，分别为棱的中点，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．16

3 . 如图1，在中，，，，､分别为､上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图2.
   
(1)求证：平面；
(2)若是的中点，求与平面所成角的大小；
(3)线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由.

4 . 设正方体的棱长为1，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列命题：

①点可以是棱的中点；
②点的轨迹是菱形；
③点轨迹的长度为；
④点的轨迹所围成图形的面积为.
其中正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离.

6 . 在四棱锥中，平面，△为等边三角形，，，，分别为棱，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

7 . 已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则直线，所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 四棱锥中，底面是一直角梯形，，，，，且面，与底面成角.
   
(1)若，为垂足.求证：：
(2)在（1）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，四边形为正方形，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．