1 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点．

(1)求证：平面．
(2)若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

2 . 若图，三棱柱的侧面是平行四边形，，，且、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.

(1)证明：；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.

4 . 如图所示几何体中，平面平面，△PAD是直角三角形，，四边形是直角梯形，，， 且，PA=AB=2．

(1)试在AB上确定一点E，使得平面平面，并说明理由；
(2)求证：平面；
(3)在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，圆锥PO的母线长为，是⊙的内接三角形，平面PAC⊥平面PBC．，．

(1)证明：；
(2)设点Q满足，其中，且二面角的大小为，求的值．

6 . 如图所示，在四棱锥中，，，，且

(1)求证：平面平面；
(2)已知点是线段上的动点（不与点､重合），若使二面角的大小为，试确定点的位置.

7 . 在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面ABCD，，，．

(1)建立空间坐标系，写出平面PCD的一个法向量的坐标；
(2)若PB与平面ABCD所成角为30°，求二面角的余弦值．

9 . 如图，如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，．

(1)证明：平面PBD；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图1，在△ABC中，，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．

(1)证明：平面ABC．
(2)若，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．