名校
1 . 如图，在三棱台
中，
，
，侧棱
平面
，点
是棱
的中点.
(1)证明：
平面
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，侧棱平面，点是棱的中点.(1)证明：
平面(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2022-11-12更新
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187次组卷
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2卷引用：福建省泉州市五校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图，四面体
中，
，E为
的中点．
(1)证明：平面
⊥平面
；
(2)设
，
，点F在
上且
，求三棱锥
的体积．
中，，E为 的中点．(1)证明：平面
⊥平面 ；(2)设
，，点F在上且 ，求三棱锥的体积．
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2022-11-10更新
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380次组卷
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2卷引用：福建省厦门双十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图1，在梯形ABCD中，
，
，
，现将
沿AC翻折成直二面角
，如图2．
(1)证明：平面
平面PAC；
(2)若异面直线PC与AB所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值．
，，，现将沿AC翻折成直二面角，如图2．(1)证明：平面
平面PAC；(2)若异面直线PC与AB所成角的余弦值为
，求二面角的余弦值．
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名校
4 . 如图，在三棱柱中，四边形
是边长为
的正方形，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为的正方形，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
5 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，E为线段AD的中点，
，
，
，BC⊥平面PBE．
(1)证明：PE⊥平面ABCD；
(2)当AD为多少时，平面PBE与平面PCD所成的二面角为
．
，，，BC⊥平面PBE．(1)证明：PE⊥平面ABCD；
(2)当AD为多少时，平面PBE与平面PCD所成的二面角为
．
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2022-11-08更新
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358次组卷
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2卷引用：福建省宁德市2023届高三上学期期中区域性学业质量检测数学试题（C卷）
名校
6 . 在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
为BC的中点，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，.(1)证明：
平面ABCD；(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
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2022-10-24更新
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355次组卷
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2卷引用：厦门市集美区乐安中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF
DE，
，DE⊥AD，AC⊥BE.
(1)证明：平面ADEF⊥平面ABCD.
(2)求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.
DE，，DE⊥AD，AC⊥BE.(1)证明：平面ADEF⊥平面ABCD.
(2)求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.
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2022-10-24更新
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558次组卷
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7卷引用：福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题青海省西宁市湟中区2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高二上学期第一次调研数学试题重庆市2023届高三冲刺押题联考(二）数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题15-18
名校
解题方法
8 . 如图．在三棱柱
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点M在线段
上且满足
．求直线CM与
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为的正方形，，，．(1)证明：平面
平面；(2)若点M在线段
上且满足．求直线CM与所成角的正弦值．
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2022-10-23更新
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340次组卷
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3卷引用：福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，
，且
，点E在PC上．
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求二面角B-ED-C的余弦值．
中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，，且，点E在PC上．(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求二面角B-ED-C的余弦值．
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2022-10-14更新
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360次组卷
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3卷引用：福建省福州市三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
10 . 已知在多面体
中，
，
，
，
，
且平面
平面.
(1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，且平面平面. (1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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2015次组卷
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21卷引用：福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题
福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题福建省厦门外国语学校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷陕西省宝鸡市虢镇中学2022-2023学年高三上学期第五次模考理科数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）
