1 . 如图1，⊙O的直径，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.

(1)求证：OF面ACD；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在正方体中，，是棱上任一点，若平面和平面所成的角为，则的最小值为________．

3 . 如图，已知四棱锥中，，侧面为边长等于2的正三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为．

(1)求点P到平面的距离；
(2)求面与面所成二面角的大小．

4 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为的中点．

(1)求证：；
(2)若二面角的大小为，求的长．

6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　）

A．PC与平面BCD所成的最大角为45°

B．存在某个位置，使得PB⊥CD

C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC

D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为

9 . 在边长为的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为____________.

10 . 如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD＝∠BPC，当平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为90°时，则△PAB的面积的是（　　）

A．12

B．16

C．

D．