名校
1 . 如图，四棱柱
，底面
是平行四边形，
为
的中点．
；
(2)若
，二面角
的大小为60°，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，底面是平行四边形，为的中点．
；(2)若
，二面角的大小为60°，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-02-17更新
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1280次组卷
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5卷引用：江苏省南京市宁海中学2022届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，直三棱柱
中，
，E为棱BB1的中点，F为棱AB上的点.
(1)证明∶
；
(2)当C1F与平面ABC所成的角为
时，求三棱锥A-CEF的体积.
中，，E为棱BB1的中点，F为棱AB上的点.(1)证明∶
；(2)当C1F与平面ABC所成的角为
时，求三棱锥A-CEF的体积.
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2022-02-15更新
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920次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题
江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练（一）数学（文）试题（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）
| A．若m//n，nα，则m//α | B．若m⊥n，nα，则m⊥α |
| C．若m⊥α，n⊥α，则m//n | D．若m//α，m//β，α∩β＝n，则m//n |
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2022-01-29更新
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584次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期8月学情检测数学试题
名校
4 . 如图，三棱锥
中，
为等边三角形，且面
面
，
．
(1)求证：
；
(2)当与平面BCD所成角为45°时，求二面角
的余弦值．
中，为等边三角形，且面面，．(1)求证：
；(2)当
与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值．
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2022-01-21更新
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1367次组卷
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5卷引用：江苏省南京市江宁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图.在四棱锥P-ABCD中，
平面ABCD，且
，
.
(2)求点A到平面PCD的距离.
平面ABCD，且，.
(2)求点A到平面PCD的距离.
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2022-01-08更新
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994次组卷
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8卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二上学期10月检测数学试题
6 . 如图，在四棱锥中
，平面，
，
，且
，
，
.
(1)求证：
；
(2)点M在线段PD上，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
体积.
，平面，，，且，，.(1)求证：
；(2)点M在线段PD上，二面角
的余弦值为，求三棱锥体积.
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2021-12-10更新
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400次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA
平面ABCD，AD
BC，ADCD，且AD=CD=
，BC=
，PA=1.
(1)求证：ABPC；
(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=，BC=，PA=1.(1)求证：AB
PC；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
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2021-10-20更新
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671次组卷
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2卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题
名校
8 . 设
，
为不重合的两条直线，
，
为不重合的两个平面，下列命题正确的是（ ）
，为不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，下列命题正确的是（ ）A．若 且 ，则 ； | B．若 且 ，则； |
C．若且 ，则 ； | D．若且 ，则. |
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2021-10-20更新
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1355次组卷
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7卷引用：江苏省南京市六校2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题
9 . 在如图所示的几何体中，四边是矩形，
，四边形
等腰梯形，
，
，且平面
平面，
．
（1）过
与
平行的平面与
交于点G．求证：G为的中点；
（2）求二面角
的正弦值．
是矩形，，四边形等腰梯形，，，且平面平面，．（1）过
与平行的平面与交于点G．求证：G为的中点；（2）求二面角
的正弦值．
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名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，，
为正三角形，
为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；（2）求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为正三角形，为的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求与平面所成角的正弦值.
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2021-09-17更新
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3635次组卷
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10卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题
江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.1 全册综合检测卷1-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省肥东县城关中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试题
