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解题方法
1 . 在正方体
中，
为
的中点，
在棱
上，且
，则过且与
垂直的平面截正方体所得截面的面积为（ ）
中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为（ ）| A．6 | B．8 | C．12 | D．16 |
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解题方法
2 . 在棱长为1的正方体中，过面对角线
的平面记为
，以下四个命题:，使
;
②若平面与平面
的交线为
，则存在直线，使
;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为
;
④若平面过点
，点
在线段
上运动，则点到平面
的距离为
．
其中真命题的序号为____________ ．
中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:
，使;②若平面
与平面的交线为，则存在直线，使;③若平面
截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;④若平面
过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．其中真命题的序号为
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解题方法
3 . 如图，已知在长方体中，
，点为棱上的一个动点，平面
与棱
交于
，则下列说法正确的是（ ）
的体积为20
（2）直线
与平面
所成角正弦值的最大值为
（3）存在唯一的点，使得
平面，且
（4）存在唯一的点，使截面四边形
的周长取得最小值
中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于，则下列说法正确的是（ ）
的体积为20（2）直线
与平面所成角正弦值的最大值为（3）存在唯一的点
，使得平面，且（4）存在唯一的点
，使截面四边形的周长取得最小值| A．（1）（2）（3） | B．（2）（3）（4） | C．（2）（3） | D．（2）（4） |
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解题方法
4 . 已知四面体
中，
，过
点的其外接球直径
与
、
夹角正弦值分别为
、，则与
夹角正弦值为______ .
中，，过点的其外接球直径与、夹角正弦值分别为、，则与夹角正弦值为
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解题方法
5 . 如图，在正四面体
中，
分别为侧棱
上的点，且
，
为
的中点，
为四边形
内（含边界）一动点，
，则（ ）
中，分别为侧棱上的点，且，为的中点，为四边形内（含边界）一动点，，则（ ）
A． |
B．五面体 的体积为 |
C．点的轨迹长度为 |
D． 与平面 所成角的正切值为 |
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解题方法
6 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当直线 与所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足 平面 时，线段 长度最大值为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 在三棱锥
中，底面
是等边三角形，侧面
是等腰直角三角形，
，是平面内一点，且
，若
，则点的轨迹长度为（ ）
中，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，是平面内一点，且，若，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 如图1，在矩形中，已知
为
的中点，连接
，将
沿
折起，得四棱锥
，如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
中，已知为的中点，连接，将沿折起，得四棱锥，如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．设平面 与平面 的交线为，则 |
B．在折起过程中，直线与平面 所成角的最大值是 |
C．在折起过程中，存在某个位置，使得 |
D．当平面 平面时，三棱锥 的外接球半径是2 |
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9 . 在三棱锥中，
，且
，则二面角
的余弦值的最小值为______ .
中，，且，则二面角的余弦值的最小值为
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10 . 如图，在几何体
中，平面
平面，四边形为正方形，四边形为平行四边形，四边形
为菱形，
为棱
的中点，点在棱上，
平面
.
(1)证明
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，为棱的中点，点在棱上，平面. (1)证明
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-04-07更新
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1131次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
