1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，且
，
，平面
平面
.
平面
；
(2)若PD与平面所成的角为30°，求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是直角梯形，且，，平面平面.
平面；(2)若PD与平面
所成的角为30°，求平面与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 在
中，
，
，过点A作
，交线段BC于点D（如图1），沿AD将
折起，使
（如图2），点E、M分别为棱BC、AC的中点．
(1)求证：
；
(2)在图2中，当三棱锥A-BCD的体积取最大值时，求三棱锥A-MDE的体积．
中，，，过点A作，交线段BC于点D（如图1），沿AD将折起，使（如图2），点E、M分别为棱BC、AC的中点．(1)求证：
；(2)在图2中，当三棱锥A-BCD的体积取最大值时，求三棱锥A-MDE的体积．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四边形ABCP中，△ABC为边长为
的正三角形，CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到达
的位置，若平面
平面ABC，且
．
(1)求线段
的长；
(2)设M在线段
上，且满足
，求二面角
的余弦值．
的正三角形，CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且．(1)求线段
的长；(2)设M在线段
上，且满足，求二面角的余弦值．
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2023-03-30更新
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969次组卷
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4卷引用：四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（理科）热身训练（一）试卷
名校
解题方法
4 . 在中，
，过点
作，交线段
于点
（如图1），沿
将折起，使（如图2），点
分别为棱
的中点.
(1)求证：；
(2)在①图1中
，②图1中
，③图2中三棱锥
的体积最大.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点
，使得
，并求平面
与平面
的夹角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.(1)求证：
；(2)在①图1中
，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2023-03-28更新
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1234次组卷
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6卷引用：四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学（理科）试题
四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学（理科）试题湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法专题16空间向量与立体几何（解答题）宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱柱
中，底面为正方形，
底面，
，
､分别是棱
､
上的动点，且
，则下列结论中正确的是（ ）
中，底面为正方形，底面，，､分别是棱､上的动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A．直线 与直线 可能异面 |
B．三棱锥 的体积保持不变 |
C．直线 与直线所成角的大小与点的位置有关 |
D．直线与直线所成角的最大值为 |
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2022-05-05更新
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1249次组卷
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10卷引用：四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题
四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 四川省通江中学2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试题（已下线）第09练 三种角度与截面问题-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
名校
解题方法
6 . 如图，是边长为
的等边三角形，
分别在边
上，且
，为边的中点，
交
于点
，沿将
折到
的位置，使
.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面内的直线
平面
，且与边交于点，
是线段
的中点，求三棱锥
的体积.
是边长为的等边三角形，分别在边上，且，为边的中点，交于点，沿将折到的位置，使.(1)证明：
平面；(2)若平面
内的直线平面，且与边交于点，是线段的中点，求三棱锥的体积.
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2022-03-18更新
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663次组卷
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5卷引用：四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学（文科）试题
7 . 如图，四棱柱中，面
面，面
面，点
、、分别是棱
、、的中点．
（1）证明：面．
（2）若四边形是边长为
的正方形，且
，面
面
直线
，求直线与
所成角的余弦值．
中，面面，面面，点、、分别是棱、、的中点．（1）证明：
面．（2）若四边形
是边长为的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值．
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2021-07-14更新
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494次组卷
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3卷引用：四川省内江市2022届高三零模数学理科试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，.为
的中点，点
在
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）设点
在
上，且
，证明：
平面
；
（3）在（2）的条件下，判断直线
是否在平面
内，并说明理由.
中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.（1）求证：
平面；（2）设点
在上，且，证明：平面；（3）在（2）的条件下，判断直线
是否在平面内，并说明理由.
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名校
9 . ，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面
内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（ ）
①
平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角
逐渐变小的过程中，三棱锥
外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则
的取值范围是
，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（ ）①
平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐变小的过程中，三棱锥外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是| A．①② | B．①②④ | C．①④ | D．①②③④ |
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2020-09-01更新
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855次组卷
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8卷引用：四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学（理）试题
四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学（理）试题安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学(理)试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷04－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中理数试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
10 . 在三棱柱
中，侧面底面，
，且侧面
为菱形.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，直线
与底面所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，侧面底面，，且侧面为菱形.（1）证明：
平面；（2）若
，，直线与底面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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