名校
1 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
、
、
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接、
就得到了一个“刍甍”（如图2）.
(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；(2)若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所形成的锐二面角的余弦值.
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2024-01-17更新
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643次组卷
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3卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）
解题方法
2 . 在四面体
中，
，若四面体的体积为
，则（ ）
中，，若四面体的体积为，则（ ）A．二面角 的大小可能为 |
B．二面角的大小可能为 |
C． 的值可能为5 |
D．的值可能为 |
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名校
3 . 在平面直角坐标系中，设
、
，沿y轴把平面直角坐标系折成大小为
的二面角后，
，则的弧度数为（ ）
、，沿y轴把平面直角坐标系折成大小为的二面角后，，则的弧度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知
是直角三角形三边，
是斜边且
.且
的最小值为
.如图，在三棱锥
中，
，
两两垂直，
，则平面
与平面
所成角的夹角的正弦值为（ ）
是直角三角形三边，是斜边且.且的最小值为.如图，在三棱锥中，，两两垂直，，则平面与平面所成角的夹角的正弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧棱
底面
是
的中点，作
交
于点
.
(1)求证：
面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求平面
与平面的夹角的正弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点. (1)求证：
面；(2)求证：
平面；(3)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，正方体
的棱长为2，线段
上有两个动点
（
在的左边），且
．下列说法错误的是（ ）
A．当运动时，不存在点使得 |
B．当运动时，不存在点使得 |
C．当运动时，二面角 的最大值为 |
| D．当运动时，二面角为定值 |
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2023-03-04更新
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727次组卷
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6卷引用：山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，
与
所成的角的大小；
(2)求二面角
的大小.
中，
与所成的角的大小；(2)求二面角
的大小.
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2022-11-30更新
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3140次组卷
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9卷引用：山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第33讲二面角的几何求法第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，在棱长为
的正方体
中，、分别是棱、
上的动点，且
.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角余弦值.
的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.
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2022-09-29更新
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495次组卷
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6卷引用：山西省长治市名校联盟2021-2022学年高二下学期2月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 过正方形的顶点A，作
平面，若
，则平面
和平面
所成的锐二面角的大小是（ ）
的顶点A，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-22更新
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205次组卷
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2卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题
名校
解题方法
10 . 在二面角的棱上有两个点
、
，线段
、
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若
，
，
，
，则这个二面角的大小为（ ）
、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-12-11更新
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1731次组卷
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11卷引用：山西省运城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山西省运城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市八校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期学段考试（三）数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）第33讲二面角的几何求法
