1 . 如图，AB是
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，且
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
大小的余弦值．
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，且(1)求证：
平面；(2)求二面角
大小的余弦值．
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名校
2 . 如图，四棱锥
中，
平面
，过
的平面分别与棱
交于点M，N．
(1)求证：
;
(2)记二面角
的大小为
，求
的最大值．
中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N．(1)求证：
;(2)记二面角
的大小为，求的最大值．
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2024-01-17更新
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464次组卷
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3卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
3 . 已知四棱锥
的底面
为等腰梯形，
，
，
，
平面.
(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为2，求平面
与平面
夹角的余弦值.
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2023-11-12更新
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1803次组卷
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6卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
为
的中点，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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380次组卷
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7卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
底面，
为正三角形，E是AB的中点，
.
(1)求点C到平面
的距离.
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，. (1)求点C到平面
的距离.(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 已知长方体
中，
，
，
为
中点，且满足平面
平面
.
(1)若
为棱
上一点，且
平面
，求
；
(2)求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，，，为中点，且满足平面平面.(1)若
为棱上一点，且平面，求；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2023-12-17更新
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330次组卷
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2卷引用：四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
7 . 如图1，在梯形中，
，
，
，
.现将梯形沿对角线
折成直二面角
，如图2.
平面
；
(2)求二面角
的正切值.
中，，，，.现将梯形沿对角线折成直二面角，如图2.
平面；(2)求二面角
的正切值.
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2023-12-16更新
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173次组卷
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3卷引用：四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷海南省海口市海口中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为4，EF是棱上的一条线段，且
，点Q是棱
的中点，点P是棱
上的动点，则下面结论中正确的是（ ）
的棱长为4，EF是棱上的一条线段，且，点Q是棱的中点，点P是棱上的动点，则下面结论中正确的是（ ）A． 与 一定不垂直 |
B．平面 与平面 夹角的正弦值是 |
C．三角形的面积是 |
D．点P到平面 的距离是定值 |
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9 . 小明设计如下的方案测二面角大小：如图，设斜坡面
与水平面
的交线为
，小明分别在水平面和斜坡面选取
两点，且
到直线的距离
到直线的距离
，则二面角
的大小为______ ．
与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取两点，且到直线的距离到直线的距离，则二面角的大小为
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10 . 已知菱形的边长为2，
，如图1，沿对角线
将
向上折起至
，连接
，构成一个四面体
，如图2.
(1)求证：
；
(2)若
，点
是的中点，求平面
与平面
所成角的大小.
的边长为2，，如图1，沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2. (1)求证：
；(2)若
，点是的中点，求平面与平面所成角的大小.
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