解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，则三棱锥的体积的最大值为_______ ；二面角
的正弦值的最小值为________ .
中，，，，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为的正弦值的最小值为
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23-24高二上·福建莆田·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图，在等腰
中，
，
，
，
分别是线段
，
上异于端点的动点，且
，现将
沿直线
折起至
，使平面
平面
，当从
滑动到
的过程中，下列选项中正确的是（ ）
中，，，，分别是线段，上异于端点的动点，且，现将沿直线折起至，使平面平面，当从滑动到的过程中，下列选项中正确的是（ ） A． 的大小不会发生变化 |
B．二面角 的平面角的大小不会发生变化 |
C．三棱锥 的体积先变小再变大 |
D． 与所成的角先变大后变小 |
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名校
3 . 如图，在二面角
中，
且
，垂足分别为A，B，已知
，
，则二面角所成平面角为______ ．
中，且，垂足分别为A，B，已知，，则二面角所成平面角为
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2023-09-16更新
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638次组卷
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4卷引用：福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______ ；该正四棱锥的外接球的体积为______ .
的底面边长为，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为
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2023-07-16更新
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223次组卷
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3卷引用：福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题
名校
5 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点，、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点
，使得对于
上任一点，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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676次组卷
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6卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
6 . 如图，在三棱台中，
平面
，
为
中点.，N为AB的中点，
//平面
；
(2)求平面与平面
所成夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，平面，为中点.，N为AB的中点，
//平面；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2023-06-08更新
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21042次组卷
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29卷引用：福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题
福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题吉林省吉林市永吉县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题天津市益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市和平区第二南开学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）2023年天津高考数学真题专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）第33题 空间距离解法笃定，向量方法建系第一（优质好题一题多解）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
名校
7 . 在图1中，
为等腰直角三角形，
，
，
为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且
，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得
．
(1)证明：
平面．
(2)求二面角
的余弦值．
为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得． (1)证明：
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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2023-06-03更新
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1546次组卷
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12卷引用：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考理科数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面
是矩形，
平面，
．
(1)求二面角
余弦值的大小：
(2)求点到平面
的距离．
的底面是矩形，平面，．(1)求二面角
余弦值的大小：(2)求点
到平面的距离．
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9 . 正四面体ABCD中，棱长为a，高为h，外接球半径为R，内切球半径为r，AB与平面BCD所成角为
，二面角A-BD-C的大小为
，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-25更新
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381次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【培优版】
名校
10 . 在三棱锥中，，
，设侧面
与底面的夹角为，若三棱锥的体积为
，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，
（ ）
中，，，设侧面与底面的夹角为，若三棱锥的体积为，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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2023-01-11更新
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1101次组卷
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9卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）湖北省部分市州2023届高三上学期元月期末联考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（18）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）文科数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）理科数学试题（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】
