1 . 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

   

(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

2 . 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG∥AD，DC∥FG，且EG＝AD，DC＝3FG，DG⊥面ABCD，DG＝2，N为EG中点．
   
(1)若M是CF中点，求证：MN∥面CDE；
(2)求二面角N－BC－F的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：

①直线与直线所成角的大小为定值；
②二面角的大小为定值；
③若Q是对角线，上一点，则长度的最小值为；
④若R是线段BD上一动点，则直线PR与直线有可能平行．
其中真命题有______（填序号）．

5 . 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正切值；
(3)求点到平面的距离.

6 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，⊥平面，，，分别是棱，的中点．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，垂直于梯形所在的平面，，为中点，，，四边形为矩形，线段交于点.

(1)求平面与平面所成角的大小；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是矩形，BC＝2，M为BC的中点．

(1)求证：AM⊥PM；
(2)求平面AMP与平面AMD的夹角的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离．

9 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC的中点．

(1)求证：AB⊥A₁C；
(2)求二面角D﹣CA₁﹣A的余弦值；

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，分别为､的中点，，.

(1)求点到直线的距离
(2)求平面与平面夹角的余弦值
(3)已知是平面内一点，点为中点，且平面，求线段的长.