23-24高二上·江苏南通·期末
1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，边长为4的正方形，
，
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
中，平面平面，边长为4的正方形，，．
平面；(2)求二面角
的余弦值；
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2 . 已知三棱锥
的底面
为等腰直角三角形，
，
，平面
平面，三角形
不是钝角三角形且面积为
，点
在面上的射影为点
.
(1)证明：
平面
的充要条件是
；
(2)求二面角
的正弦值的取值范围．
的底面为等腰直角三角形，，，平面平面，三角形不是钝角三角形且面积为，点在面上的射影为点. (1)证明：
平面的充要条件是；(2)求二面角
的正弦值的取值范围．
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2024-01-02更新
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257次组卷
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4卷引用：全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）
全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
23-24高三上·山西朔州·开学考试
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，二面角
为钝角，三棱锥的体积为
.
(1)求二面角的大小；
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
中，，，，，二面角为钝角，三棱锥的体积为. (1)求二面角
的大小；(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-08-06更新
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801次组卷
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4卷引用：第02讲 空间向量的应用（2）
（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
23-24高三上·海南海口·阶段练习
名校
4 . 在菱形
中，
，将
沿对角线
折起，使点A到达
的位置，且二面角
为直二面角，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，将沿对角线折起，使点A到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
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1182次组卷
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9卷引用：模块六 立体几何 大招13 外接球之折叠模型
（已下线）模块六 立体几何 大招13 外接球之折叠模型海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）黄金卷07（2024新题型）
23-24高三上·云南·阶段练习
名校
5 . 已知在四棱锥
中，
，
，
，
，
，E为CD的中点.
(1)证明：平面
平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
中，，，，，，E为CD的中点. (1)证明：平面
平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
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2023-07-06更新
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1057次组卷
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7卷引用：第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
6 . 如图所示，菱形的对角线
与交于点
，点
、
分别为
、
的中点，
交于点，将
沿折起到
的位置.
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求二面角
的大小.
的对角线与交于点，点、分别为、的中点，交于点，将沿折起到的位置.(1)证明：
；(2)若
，，，求二面角的大小.
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7 . 如图，二面角
的棱
上有，
两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内
，且都垂直于
.已知，
，
，
，则该二面角的大小为（ ）
的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-22更新
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578次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量数量积的应用（期末选择题3）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】
名校
8 . 如图，在正方体ABEFDCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（ ）
A．－ | B． |
C．－ | D． |
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2023-09-02更新
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688次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）（已下线）黄金卷03
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，
平面，且
，
，，分别是
，
的中点.
(1)求与平面
所成角的正弦值；
(2)求二面角
的正切值；
(3)求点到平面的距离.
，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点.(1)求
与平面所成角的正弦值；(2)求二面角
的正切值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-09-02更新
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323次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题
2023·福建泉州·模拟预测
10 . 如图，三棱锥中，
，
，
，平面
平面.
(1)求三棱锥的体积的最大值；
(2)求二面角的正弦值的最小值.
中，，，，平面平面. (1)求三棱锥
的体积的最大值；(2)求二面角
的正弦值的最小值.
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