1 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．
   
(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，，点D，E分别为棱BC，上的中点．

(1)求证：AD//平面；
(2)若二面角的大小为，求实数t的值．

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．

(1)证明：平面平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形， 分别是棱的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)若， 求二面角的余弦值．

6 . 如图，在长方体中，，，为棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.

7 . 如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1.

(1)证明：；
(2)为的中点，点在线段上，记，求二面角的余弦值.

8 . 如图所示，已知三棱锥的各棱长均为.

(1)证明：；
(2)求二面角的平面角的余弦值，

9 . 如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点.

（1）在图中作出平面与平面的交线l(简要说明)，并证明平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

10 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?