1 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

3 . 已知三棱柱中，.

(1)求证: 平面平面.
(2)若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

4 . 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个命题：（       ）

A．A′D⊥BC

B．三棱锥A′﹣BCD的体积为

C．CD⊥平面A′BD

D．平面A′BC⊥平面A′DC

5 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为棱、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则

A．，且直线是相交直线

B．，且直线是相交直线

C．，且直线是异面直线

D．，且直线是异面直线

7 . (2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.

(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.
(4)四面体A′-BCD的体积为.

8 . 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.