1 . 如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，．

(1)求证：；
(2)当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值．

2 . 在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.

(1)求二面角的余弦值；
(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别是，，过点的直线与交于，两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使平面平面.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

4 . 已知底面为菱形的四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点.

(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.
(2)若.求PB与平面PDC所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，Q为的中点．

(1)求证：；
(2)若平面底面，点E在棱上，，且二面角的大小为，求四棱锥的体积．

7 . 已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（       ）

A．平面	B．面
C．四棱锥外接球的表面积为	D．四棱锥的体积为6

8 . 在四棱锥中，平面 ⊥平面 ，底面为梯形，，，且，，．
(1)求证：；
(2)求二面角______的余弦值；
从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
(3)若 是棱 的中点，求证：对于棱 上任意一点 ， 与 都不平行．

9 . 如图，在等腰梯形中，，，过点作交于点，，现将沿折起，使平面平面，连接、，则直线与平面所成角的正弦值为____________；当时，则二面角的余弦值为__________．

10 . 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，将分别沿BE，CE折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为______．