名校
1 . 已知平面
，直线
满足
，
，则“
”是“
”的______ 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要条件”，“既不充分也不必要”）
，直线满足，，则“”是“”的
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名校
2 . 设，
为不重合的直线，
，
，
为不重合的平面，下列是
成立的充分条件的有___________ （只填序号）.
①
，
②，
，
③
，
④，
，为不重合的直线，，，为不重合的平面，下列是成立的充分条件的有①
，②
，，③
，④
，
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2022-11-27更新
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538次组卷
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6卷引用：百师联盟2022-2023学年高三一轮复习联考（三）全国卷文科数学试题
3 . 在矩形
中，
，
，
为平面外一点，则（ ）
中，，，为平面外一点，则（ ）A．当 时，四棱锥 体积的最大值为 |
B．当 时，四棱锥体积的最大值为 |
C．当平面 平面 时，四棱锥体积的最大值为 |
D．当平面 平面 时，四棱锥体积的最大值为 |
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2022-11-22更新
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422次组卷
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2卷引用：江苏省"清宵一数"2022-2023学年高三上学期11月第二次学情调研数学试题
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面
为
中点，点
分别为线段
上的动点（不含端点），且
，则三棱锥
体积的最大值为___________ .
中，，，平面平面为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为
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2022-11-18更新
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549次组卷
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4卷引用：北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题
北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题北京市第十一中学2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形为菱形，
为棱
的中点，
为边
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若侧面
底面，且
，求点
到平面的距离.
中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.(1)求证：
平面；(2)若侧面
底面，且，求点到平面的距离.
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2022-10-19更新
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332次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考（三）数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知两个平面相互垂直，有下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中真命题的个数是（ ）
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-08-18更新
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315次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2024届高三一模数学（理）试题
解题方法
7 . 在如图所示的圆锥中，底面直径为
，母线长为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PB的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
，母线长为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PB的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图
，等腰梯形中，
，
，
，
为
中点，
为
中点.将
沿折起到
的位置，如图
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求点到平面
的距离．
，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，求点到平面的距离．
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2023-08-10更新
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512次组卷
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7卷引用：江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题
江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题河北省张家口市2019-2020学年高三11月阶段检测数学（文）试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(文)试题浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，平面
平面，
，M是的中点，连接
，
，．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点，连接，，．(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的余弦值．
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2022-05-31更新
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946次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第六中学2022届高三下学期高考前诊断暨预测文科数学试题
安徽省合肥市第六中学2022届高三下学期高考前诊断暨预测文科数学试题浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题（已下线）7.4 几何法求空间角（精练）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，矩形和菱形
所在的平面相互垂直，
，
为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
，
，求直线
与面
所成角的正弦值.
和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求
，，求直线与面所成角的正弦值.
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2023-02-25更新
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312次组卷
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3卷引用：陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题
