名校
1 . 如图所示，在三棱锥
中，已知
平面
，平面
平面
，点
为线段
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，且三棱锥的体积为18，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，已知平面，平面平面，点为线段上一点，且.(1)证明：
平面；(2)若
，，且三棱锥的体积为18，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-05-12更新
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1260次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2023届高三三模数学试题
解题方法
2 . 已知在三棱锥中，
，
，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥的外接球的表面积为 | B．直线PC与AM所成的角 |
C．若 ，则点N的轨迹长度为 | D．若点N在棱AC上，则 的最小值为2 |
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名校
解题方法
3 . 如图，球
的表面积为
，四面体内接于球，
是边长为
的正三角形，平面
平面，则该四面体体积的最大值为（ ）
的表面积为，四面体内接于球，是边长为的正三角形，平面平面，则该四面体体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1010次组卷
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5卷引用：安徽省黄山市2023届高三三模数学试题
安徽省黄山市2023届高三三模数学试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题（已下线）第七章 综合测试B（提升卷）（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，是线段
上的动点，
．
(1)当
时，求证：
平面
；
(2)当平面
平面
时，求三棱锥
的体积．
中，，，，是线段上的动点，．(1)当
时，求证：平面；(2)当平面
平面时，求三棱锥的体积．
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名校
5 . 如图，直角三角形和等边三角形所在平面互相垂直，
，
是线段
上一点.
(1)设为的中点，求证：
；
(2)若直线
和平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点.(1)设
为的中点，求证：；(2)若直线
和平面所成角的正弦值为，求的值.
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解题方法
6 . 已知正方形ABCD所在平面与正方形CDEF所在平面互相垂直，且
，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（ ）
，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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1074次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2023届高三二模数学试题
解题方法
7 . 如图，
与
都是边长为
的正三角形，平面
平面
，
平面，
．
(1)证明：平面
．
(2)求点
到平面
的距离．
与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，．(1)证明：
平面．(2)求点
到平面的距离．
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名校
8 . 如图，在多面体
中，侧面
为菱形，侧面
为直角梯形，
分别为
的中点，且
.
(1)证明：
平面；
(2)若平面
平面，多面体的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，分别为的中点，且.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-28更新
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1648次组卷
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5卷引用：河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺第十测理科数学试题
河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺第十测理科数学试题江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（理）试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）
解题方法
9 . 已知一个球的表面上有四点、
、
、，
，
，
，平面
平面，则该球的表面积为______ .
、、、，，，，平面平面，则该球的表面积为
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2023-04-26更新
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612次组卷
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3卷引用：河南省名校青桐鸣2023届高三下学期4月联考理科数学试题
解题方法
10 . 如图，四棱锥S—ABCD中，侧面
底面ABCD，
，
，
，
，E，F分别是SC和AB的中点，
．
(1)证明：
平面SAD；
(2)点P在棱SA上，当
时，求四棱锥P—AFCD的体积．
底面ABCD，，，，，E，F分别是SC和AB的中点，．(1)证明：
平面SAD；(2)点P在棱SA上，当
时，求四棱锥P—AFCD的体积．
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