1 . 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为，托盘由边长为的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成，即面，面，面都与面垂直，如图②，则球心到托盘底面的距离为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在三棱柱中，中，，在平面上的射影为的中点．
   
(1)证明：．
(2)求多面体的体积．

3 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，侧面底面，侧面底面，点F是PB的中点，动点E在边BC上移动，且.
   
(1)证明：垂直于底面.
(2)当点E在BC边上移动，使二面角为时，求二面角的余弦值.

4 . 在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)点在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.

5 . 如图，几何体中，为等腰梯形，为矩形，，平面平面.
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为的正三角形，平面平面，．
   
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是线段的中点，N是线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求与底面所成角的正切值.

9 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.

(1)求二面角的余弦值；
(2)求四棱锥外接球的体积.

10 . 如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，下列结论正确的是（       ）
   

A．三棱锥体积的最大值为	B．线段PB长度是线段CM长度的两倍
C．直线CH一定与直线PA垂直	D．H点的轨迹长度为