名校
解题方法
1 . 点P是长方体
内的动点，已知
，Q是平面BC₁D上的动点，满足
，则
的最小值是______ .
内的动点，已知，Q是平面BC₁D上的动点，满足，则的最小值是
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2023-11-11更新
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405次组卷
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5卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题
解题方法
2 . 如图，正方形
和正方形
的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角
的大小是
，
，
分别是
，
上的动点，且
，则
的最小值是________ ．
和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，，分别是，上的动点，且，则的最小值是
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3 . 在正三棱锥
中，
，
为
的中点，
为
上靠近
的三等分点，
在平面
上，且满足
，
在
的边界上运动，则直线
与
所成角的余弦值的取值范围是___________ .
中，，为的中点，为上靠近的三等分点，在平面上，且满足，在的边界上运动，则直线与所成角的余弦值的取值范围是
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱台
中，
，
，
，则
的最小值为___________ ．
中，，，，则的最小值为
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2022-10-14更新
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540次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 正方体棱长为2，E是棱
的中点，F是四边形
内一点（包含边界），且
，当直线
与平面所成的角最大时，三棱锥
的体积为__________ ．
棱长为2，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界），且，当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为
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2022-09-27更新
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870次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
6 . 若
、
、
是棱长为
的正四面体棱上互不相同的三点，则
的取值范围是_______ .
、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是
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2022-05-05更新
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1131次组卷
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6卷引用：浙江省“数海漫游”2022届高三下学期二模数学试题
浙江省“数海漫游”2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）上海市2023届高三上学期二模暨秋考模拟1数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）
名校
解题方法
7 . 空间两两垂直的单位向量
，
，
，其中
为坐标原点，空间一点满足
，则
的最大值_____________ .
，，，其中为坐标原点，空间一点满足，则的最大值
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱台中，
，
，则
的最小值是__________ ．
中，，，则的最小值是
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2022-02-17更新
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737次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题
浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
9 . 已知单位空间向量
，
，
满足
，
.若空间向量
满足
，且对于任意实数
，
的最小值是2，则
的最小值是___________ .
，，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则的最小值是
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2022-01-26更新
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830次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省湖州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题11-15
名校
10 . 已知空间单位向量，，，
，
，则
的最大值是___________ .
，，，，，则的最大值是
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2021-12-11更新
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960次组卷
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6卷引用：浙江省金华第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省金华第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题
