1 . 如图，已知圆台的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为为母线，平面平面为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)当点为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，且且且平面．

（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求直线到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，G、P是线段、的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥的侧面是正三角形，底面是直角梯形，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）若，求线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．

（1）求证：；
（2）若，求线段BP的长．

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PA的中点，过C，D，E三点的平面与PB交于点F，且PA=PD=AB=2.

（1）证明：；
（2）若四棱锥的体积为，则在线段上是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图,在平行四边形ABCD中,,四边形ACEF为正方形,且平面平面ACEF.

(1)证明:;
(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

10 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.