名校
1 . 如图，在斜三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，
是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面
底面
，点
为
中点，点
为
的中点．
平面；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值．
(3)过
作与
垂直的平面
，交直线
于点
，求
的长度．
中，是边长为2的正三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面底面，点为中点，点为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．(3)过
作与垂直的平面，交直线于点，求的长度．
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名校
解题方法
2 . 如图，圆锥是由直角
旋转而成，母线
，底面圆的半径为1，D是AB的中点，
为底面圆上的一点且
，
(1)求点到平面ABC的距离；
(2)求直线CD与平面AOB所成的角的正弦值；
(3)求点O到直线CD的距离，
旋转而成，母线，底面圆的半径为1，D是AB的中点，为底面圆上的一点且，(1)求点
到平面ABC的距离；(2)求直线CD与平面AOB所成的角的正弦值；
(3)求点O到直线CD的距离，
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2024-04-08更新
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284次组卷
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2卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷
名校
解题方法
3 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折叠使得△ACD垂直于底面ABC，则异面直线AD与BC的距离为______ ．
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2024-04-08更新
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132次组卷
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2卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷
名校
解题方法
4 . 设三个向量
不共面，那么对任意一个空间向量
，存在唯一的有序实数组
，使得：
成立．我们把
叫做基底，把有序实数组叫做基底
下向量的斜坐标．已知三棱锥
．以
为坐标原点，以
为
轴正方向，以
为y轴正方向，以
为
轴正方向，以
同方向上的单位向量
为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ）
不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以为坐标原点，以为轴正方向，以为y轴正方向，以为轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 的重心坐标为 |
C．若 ，则 | D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为 |
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2024-04-06更新
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126次组卷
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2卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，侧面四边形
，
，
是三个全等且两两垂直的正方形，平面
平面，E是棱
的中点，则直线
与平面
所成角的余弦值为（ ）
中，侧面四边形，，是三个全等且两两垂直的正方形，平面平面，E是棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 在正方体
中，
，点P满足
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为 |
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名校
解题方法
7 . 正四面体
的棱长为
，点M为平面内的动点，且满足
，则直线PM与直线AB的所成角的余弦值的取值范围为
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名校
8 . 如图1，已知
是直角梯形，
，
，
，C、D分别为BF、AE的中点，
，
，将直角梯形沿
翻折，使得二面角
的大小为
，如图2所示，设N为的中点.
；
(2)若M为AE上一点，且
，则当
为何值时，直线BM与平面ADE所成角的余弦值为
.
是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形沿翻折，使得二面角的大小为，如图2所示，设N为的中点.
；(2)若M为AE上一点，且
，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的余弦值为.
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2024-03-25更新
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247次组卷
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2卷引用：江苏省洪泽中学等七校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷
名校
9 . 如图，在三棱柱中，四边形
为正方形，四边形
为菱形，且
，平面平面，点
为棱
的中点．
；
(2)棱上是否存在异于端点的点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点．
；(2)棱
上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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2024-03-06更新
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858次组卷
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5卷引用：江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题
名校
10 . 已知空间三点
、
、
.
(1)若向量
与平行，且
，求的坐标．
(2)若向量
分别与
、
垂直，且
，求的坐标．
(3)求以
、
为邻边的平行四边形的面积．
、、.(1)若向量
与平行，且，求的坐标．(2)若向量
分别与、垂直，且，求的坐标．(3)求以
、为邻边的平行四边形的面积．
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2024-03-25更新
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118次组卷
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2卷引用：江苏省洪泽中学等七校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷
