1 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

(1)证明：无论取何值，总有；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 在正方体中，动点满足，其中，，且，则（       ）

A．对于任意的，且，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在点，使得

D．当时，存在点，使得平面

3 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ）

A．若，则的夹角是锐角

B．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面

C．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于

D．若向量，（，，都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，是中点，是中点.

(1)证明：直线平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上，设点到平面的距离为，到平面的距离为，则________．

6 . 正方体中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为______．

7 . 在正方体中，下列关系正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，底面．

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．
(3)在（2）的条件下，求点到直线的距离.

9 . 如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．直线与直线相交

B．三棱锥的体积为定值

C．当为棱中点时，点在平面的射影不是点

D．存在点，使得直线与直线所成角为60°

10 . 如图①是直角梯形，，，是边长为1的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则到距离最小值为______．