1 . 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且.
   
(1)求证：共面；
(2)当为何值时，；
(3)若，且，求的长.

2 . 在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（     ）

A．存在点，使得平面

B．不存在点，使得直线与平面所成的角为

C．的最小值为

D．以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是

3 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．

(1)证明：直线平面PAD；
(2)当二面角为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，是的中点，是线段上一点，且平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面所成的二面角的正弦值．

6 . 如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 等边三角形的边长为3，点分别是边上的点，且满足，如图甲，将沿折起到的位置，使二面角为直二面角，连接，如图乙.
   
(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在点，使平面与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

8 . 已知三棱柱，，，为线段上的点，且满足．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)设平面平面，已知二面角的正弦值为，求的值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．

(1)证明：平面PAD．
(2)求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．