名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
，底面ABCD是正方形，
平面
，
，PC与底面ABCD所成角的正切值为
，点M为平面内一点（异于点A），且
，则（ ）
，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得直线 与 所成角为 |
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为 |
D．当 时，以P为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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名校
解题方法
2 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且
．现将
沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥
．
平面
，求
的值；
(2)若平面
平面
，求平面PEC和平面ABCE夹角的余弦值．
．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．
平面，求的值；(2)若平面
平面，求平面PEC和平面ABCE夹角的余弦值．
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名校
3 . 在三棱锥
中，
平面
，
，点
在平面内，且满足平面
平面
垂直于
．
时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．
时，求点的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积．
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2024-04-15更新
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1371次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
名校
4 . 已知直三棱柱
中，
且
，直线
与底面所成角的正弦值为，则（ ）
中，且，直线与底面所成角的正弦值为，则（ ）A．线段上存在点 ，使得 |
B．线段上存在点，使得平面 平面 |
C．直三棱柱的体积为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2024-04-12更新
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1023次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在正方体
中，点M，N分别是棱
和线段
上的动点，则满足与
垂直的直线MN（ ）
中，点M，N分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线MN（ ）
| A．有且仅有1条 | B．有且仅有2条 |
| C．有且仅有3条 | D．有无数条 |
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2024-04-11更新
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331次组卷
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2卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三5月针对性考试（二模）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，
，过
点的平面
分别与棱
，
，
相交于，
，
点，其中，分别为棱，的中点．
的值；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
的底面为正方形，底面，，过点的平面分别与棱，，相交于，，点，其中，分别为棱，的中点．
的值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-04-10更新
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1226次组卷
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3卷引用：山东省济宁市2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
山东省济宁市2024届高三下学期高考模拟考试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题（已下线）模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，点
分别在棱
上，
为
的中点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
中，，点分别在棱上，为的中点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)当三棱柱
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-08更新
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1153次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，平面
，点
分别为
的中点，
是线段
的中点，
，则直线
到平面
的距离为（ ）
中，平面，点分别为的中点，是线段的中点，，则直线到平面的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥
与一个三棱锥
拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为
.
(1)在棱DE上找一点G，使得面
面AFG，并给出证明;
(2)当
时，求点F到面ADE的距离;
(3)若
，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.(1)在棱DE上找一点G，使得面
面AFG，并给出证明;(2)当
时，求点F到面ADE的距离;(3)若
，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
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2024-03-30更新
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1815次组卷
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3卷引用：山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱
底面，
，是
的中点，作
交于点．
(1)求证：平面
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．(1)求证：
平面(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-29更新
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1092次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
