1 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．用空间向量进行以下证明和计算：
      
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：

(1)证明：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的大小；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 如图，且，，且，且，平面，，为的中点，为的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 已知向量是直线的方向向量，是平面的法向量，且，则直线与平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在矩形ABCD中，，点E是CD的中点.将沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且使平面平面.

(1)求证：；
(2)动点M满足，若平面与平面所成的锐二面角的大小为60°，试求的值.

6 . 在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面边长为a，侧棱长为2a，点M是A₁B₁的中点．

（1）证明：MC₁⊥AB₁．
（2）求直线AC₁与侧面BB₁C₁C所成角的正弦值．

7 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，，平面，，，，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．	B．
C．	D．

9 . 设四边形ABCD，ABEF都是边长为1的正方形，FA⊥平面ABCD，则异面直线AC与BF的夹角等于(　　)

A．45°	B．30°
C．90°	D．60°