名校
解题方法
1 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体
中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转
，得到的三个正方体
，
，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（ ）
中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（ ）A．设点 的坐标为 ，，2，3，则 |
B．设 ，则 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．若G为线段 上的动点，则直线 与直线 所成角最小为 |
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2022-12-22更新
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1355次组卷
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10卷引用：广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题
广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试（一）数学试题山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化（三）（已下线）第十一章 数学建模综合测试B（提升卷）（高三一轮）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】
2 . 已知直四棱柱
的底面为正方形，
，
为直四棱柱内一点，且
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
的底面为正方形，，为直四棱柱内一点，且，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，三棱锥的体积为定值 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，存在唯一的点，使得平面 平面 |
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2022-04-18更新
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471次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
分别为
的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若平面
平面
，且
，求
的长度．
中，，，平面平面分别为的中点．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若平面
平面，且，求的长度．
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名校
4 . 如图所示的几何体
中，
和
均为以
为直角顶点的等腰直角三角形，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）设
为线段
上的动点，使得平面
平面
，求线段
的长.
中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的大小；（3）设
为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.
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2020-05-27更新
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2371次组卷
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16卷引用：2020届天津市河西区高考一模数学试题
2020届天津市河西区高考一模数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市红旗高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性统一练习(一)数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题广东省台山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市福田区外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷03卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，点是棱
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值；
（3）设点是线段
的中点，棱
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，，点是棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）设点
是线段的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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名校
6 . 如图，平面
平面
，四边形
与都是直角梯形，
，
∥
，
∥
，
．
（1）证明：四点
共面；
（2）设
．
①求
与平面
所成角的正弦值；
②求点到平面的距离．
平面，四边形与都是直角梯形，，∥，∥，．（1）证明：四点
共面；（2）设
．①求
与平面所成角的正弦值；②求点
到平面的距离．
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7 . 已知
，
，
和
为空间中的4个单位向量，且
，则
不可能等于
，，和为空间中的4个单位向量，且，则不可能等于| A．3 | B． | C．4 | D． |
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2019-01-03更新
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3229次组卷
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7卷引用：【校级联考】浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考数学试题
【校级联考】浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考数学试题【校级联考】浙江省丽水市四校联考2018-2019学年高二5月阶段性考试数学试题（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）上海市复兴高级中学2022届高三上学期期中数学试题上海市黄浦区大同中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（理）试题
2016高二·全国·课后作业
8 . 如图，已知
、
、
、
、
、
、
、
、
为空间的
个点，且
，
，
，
，
，
，
.
求证：（1）、、、四点共面，、、、四点共面；
（2）
；
（3）
.
、、、、、、、、为空间的个点，且，，，，，，.求证：（1）
、、、四点共面，、、、四点共面；（2）
；（3）
.
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9 . 如图，已知、、、、、、、、为空间的个点，且，，，，，，.
求证：（1）、、、四点共面，、、、四点共面；
（2）；
（3）.
、、、、、、、、为空间的个点，且，，，，，，.求证：（1）
、、、四点共面，、、、四点共面；（2）
；（3）
.
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