空间共面向量定理练习题及答案-福建高中数学高三-组卷网

23-24高三上·广东·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求点面距离求线面角空间共线向量定理的推论及应用空间共面向量定理的推论及应用

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知正方体

的棱长为1，点P满足

，

（P，B，D，

四点不重合），则下列说法正确的是（）．

A．当

时，

的最小值是1

B．当

，

时，

∥平面

C．当

，

时，平面

平面

D．当

，

时，直线

与平面

所成角的正切值的最大值为

2023-12-09更新 | 729次组卷 | 8卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期月考（四)数学试卷

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2023·福建宁德·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

名校

2 . 已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（）

A．

、

四点可以共面

B．

C．

D．

2023-08-05更新 | 1344次组卷 | 10卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题

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22-23高三上·辽宁抚顺·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题判定空间向量共面

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，在长方体

中，

，

分别是棱

，

的中点，点

在侧面

内，且

，则三棱锥

外接球表面积的取值可能是（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-02更新 | 543次组卷 | 3卷引用：福建省百校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·山东东营·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

4 . 在棱长为2的正方体

中，

、

分别为

，

的中点，则下列选项正确的是（）．

A．

B．直线

与

所成角的余弦值为

C．三棱锥

的体积为

D．存在实数

、

使得

2022-11-08更新 | 613次组卷 | 13卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题

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22-23高三上·福建·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量共面求参数点到直线距离的向量求法空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 如图，在直三棱柱

中，

，

为

的中点，过

的截面与棱

、

分别交于点

、

，则下列说法中正确的是（）

A．存在点

，使得

B．线段

长度的取值范围是

C．当点

与点

重合时，四棱锥

的体积为

D．设截面

、

的面积分别为

、

，则

的最小值为

2022-09-11更新 | 2272次组卷 | 10卷引用：福建省部分名校2023届高三上学期9月联考数学试题

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2022·福建福州·三模

单选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面

名校

6 . 以下四组向量在同一平面的是（）

A．、、	B．、、
C．、、	D．、、

2022-06-06更新 | 1880次组卷 | 9卷引用：福建省福州第一中学2022届高三质检三模数学试题

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2022·福建龙岩·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间共面向量定理的推论及应用

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型

，设底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的外接球表面积为___________；过点A作一个平面分别交

于点E､F､G进行切割，得到四棱锥

，若

，则

的值为___________.

2022-05-30更新 | 607次组卷 | 4卷引用：福建省漳平第一中学、永安第一中学2022届高三毕业班联考数学试题

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2022·福建漳州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间共面向量定理的推论及应用空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

8 . 已知正方体

的边长为2，

为

的中点，

为侧面

上的动点，且满足

平面

，则下列结论正确的是（）

A．	B．平面
C．动点的轨迹长为	D．与所成角的余弦值为

2022-03-10更新 | 2287次组卷 | 9卷引用：福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题

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21-22高二上·湖北荆州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

充要条件的证明用定义求向量的数量积空间共面向量定理的推论及应用平面向量共线定理的推论

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

9 . 以下四个命题中，正确的是（）

A．若

，则

三点共线

B．

C．

为直角三角形的充要条件是

D．若

为空间的一个基底，则

构成空间的另一个基底

2022-02-26更新 | 622次组卷 | 2卷引用：福建省莆田锦江中学2023届高三上学期第一次考试数学试题

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20-21高二上·陕西宝鸡·期末

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间共面向量定理的推论及应用

名校

10 . 已知

为空间中任意一点，

四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且

，则实数

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2021-01-29更新 | 800次组卷 | 5卷引用：福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题

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