解题方法
1 . 在四面体
中，
，
，
，设四面体与四面体
的体积分别为
、
，则
的值为_________ .
中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为
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名校
解题方法
2 . 正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量
，
满足
，
，则
的最大值为____________ .
中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为
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2024-04-15更新
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601次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习
名校
3 . 在四面体 
中，
分别为
的中点，则
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23-24高二上·四川雅安·阶段练习
名校
4 . 已知向量
，则
在
方向上的投影向量的坐标为__________
，则在方向上的投影向量的坐标为
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2024-01-05更新
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1161次组卷
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7卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）四川省雅安市2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合质量检测数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）
23-24高二上·湖南张家界·阶段练习
名校
5 . 已知正四面体的棱长为2，点
，
分别是
，
的中点，则
的值为
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2023-12-01更新
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190次组卷
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4卷引用：3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6．1 空间向量及其运算（3）
23-24高二上·四川成都·期中
名校
6 . 在三棱锥
中，
在线段
上，满足
是平面
内任意一点，
，则实数
__________ .
中，在线段上，满足是平面内任意一点，，则实数
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2023-11-25更新
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509次组卷
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5卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
23-24高二上·广东东莞·期中
7 . 平行六面体
中，
，
，
，则
______ ；若动点
在直线
上运动，则
的最小值为______ .
中，，，，则在直线上运动，则的最小值为
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2023-11-16更新
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233次组卷
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3卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 三棱柱
中，
，
．设
，
，
．
(1)试用
表示向量
；
(2)若
，
，求
的长．
中，，．设，，．(1)试用
表示向量；(2)若
，，求的长．
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2023-11-14更新
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398次组卷
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6卷引用：上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
23-24高二上·河北唐山·期中
9 . 已知空间向量
，若
共面，则
的最小值为__________ ．
，若共面，则的最小值为
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23-24高二上·陕西·阶段练习
名校
解题方法
10 . 在正四棱台中，
，
，
，
，
，若
平面
，则
_________ ．
中，，，，，，若平面，则
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2023-10-09更新
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349次组卷
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10卷引用：3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
