1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

2 . 在平行六面体中，底面为菱形，，，则下列说法正确的（       ）

A．四边形为矩形

B．

C．

D．如果，那么点M在平面内

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的菱形，且，，则（       ）
   

A．	B．
C．	D．

4 . 在边长为2的正方体中，M，N分别是BC，的中点，则（       ）

A．AM与为异面直线

B．

C．点到平面的距离为2

D．若点Q为线段上的一动点，则的范围

6 . 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设.

(1)试用向量表示向量；
(2)若，求的值.

7 . 四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱长均为1，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°，则线段A₁C的长度是（       ）

A．

B．

C．3

D．

8 . 在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；

②的模(表示向量，的夹角)．
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有以下四个结论，正确的有（       ）

A．	B．与共线
C．	D．与正方体表面积的数值相等

9 . 已知 =(3，2，－1)， (2，1，2)，则=___________．

10 . 在空间直角坐标系中，若，，与的夹角为，则的值为（       ）

A．1

B．

C．或

D．17或